Question

【题目】某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，

初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

(1) 求选手甲可进入决赛的概率；

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

Answer 1

【答案】(1) ; (2) 见解析.

【解析】试题分析：(1)由于答对题者直接进入决赛,故可分为三类：一类是三题全对；一类是答 题，前题错一题，第题答对；一类是答题，前题错两题，第题答对，故可求求选手甲可进入决赛的概率；(2)依题意，的可能取值为，利用独立重复试验的概率公式分别求出相应的概率，从而得出的分布列，进而的数学期望.

试题解析：(1) 选手甲答道题可进入决赛的概率为；

选手甲答道题可进入决赛的概率为；

选手甲答5道题可进入决赛的概率为；

∴选手甲可进入决赛的概率++ ．

(2) 依题意，的可能取值为．

则有，

，

，

因此的分布列为

．