Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）若实数满足.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）分， 两种情况讨论，分别求出函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）根据函数的奇偶性化简不等式，再根据单调性可将不等式化为，进而可得结果．

试题解析：（1）解：当x＜0时，解 得：x=ln =﹣ln3， 当x≥0时，解 得：x=ln3，

故函数f（x）的零点为±ln3

（2）解：当x＞0时，﹣x＜0， 此时f（﹣x）﹣f（x）= = =0，

故函数f（x）为偶函数，

又∵x≥0时，f（x）= 为增函数，

∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），

即|log2t|＜2，

﹣2＜log2t＜2，

∴t∈（ ，4）

故f（t）∈（ ， ）.