Question

【题目】若对任意， 有唯一确定的与之对应，则称为关于， 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数， 的广义“距离”．

（）非负性： ，当且仅当时取等号；

（）对称性： ；

（）三角形不等式： 对任意的实数均成立．

给出三个二元函数：①；②；③，

则所有能够成为关于， 的广义“距离”的序号为__________．

Answer 1

【答案】①

【解析】对于①，由于，故满足非负性；又，故满足对称性；另外，故满足三角形不等式。所以①能够成为关于， 的广义“距离”．

对于②，不妨设，则有，此时有，

而，故不成立，所以不满足三角形不等式，故②不能成为关于， 的广义“距离”．

对于③，由于时， 无意义，故③不能成为关于， 的广义“距离”．

综上①符合题意．

答案：①