Question

【题目】已知函数，（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为．

其中所有正确的判断是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,分别代入求解计算出的解析式,再根据三角函数的图像性质逐个判断即可.

因为的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为,故且,故.所以.

故.又图像最低点为,故.

即.又,故.故.

对①,当时,不是正弦函数的对称轴.故①错误.

对②,当时,,故点是函数的一个对称中心,故②正确.

对③,因为,故,所以函数与有6个交点.设交的横坐标分别为,根据图像以及五点作图法的方法可知,当时解得为6个横坐标的对称轴.

故.故③正确.

综上,②③正确.

故选：C