Question

【题目】下列四个结论：
①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
③函数f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上是增函数；
④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x= ，则a+b=0．
其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，满足α＞β，但sinα=sinβ，故①错误，
②函数y=|sinx|的周期为π，y=|tanx|的最小正周期为π，两个函数的周期相同，故②正确，
③当x∈[﹣ ， ]，则x+ ∈[﹣ ， ]，此时函数f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上不单调性，故③错误，
④f（ +x）=f（ ﹣x） 对任意x∈R恒成立，即可得2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，
即（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，所以a+b=0，故④正确，
所以答案是：②④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．