Question

【题目】要得到函数y=2cosxsin（x+ ）﹣ 的图象，只需将y=sinx的图象（ ）
A.先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变）
B.先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）
C.先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度
D.先将所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数y=2cosxsin（x+ ）﹣ =2cosx（sinx +cosx ）﹣ = sin2x+ ﹣ =sin（2+ ），
∴把y=sinx的图象先向左平移 个单位长度可得y=sin（x+ ）的图象，
再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+ ）的图象，
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．