Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知与直线l平行的直线l'过点M（1，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为 ， 所以直线l的极坐标方程为
又因为曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
所以曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得 ．
（Ⅱ）因为直线l'与直线l平行，
又M（1，0）在直线l'上，∴直线l'的参数方程为 ，（t为参数），
将它代入曲线C的方程中得 ，
所以 ．
【解析】（Ⅰ）先求出直线l的直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程；由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）由直线l'与直线l平行，M（1，0）在直线l'上，能求出直线l'的参数方程，将它代入曲线C的方程得 ，由此能求出|AB|．