Question

【题目】如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）

（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；

（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）8.

【解析】

（1）利用a、b、c成等差数列,且公差为4,可得,利用余弦定理即可求b的值；

（2）利用正弦定理,求出AC、BC,可得到观景路线A-C-B为是关于的函数,求出最大值即可

解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴,

∵∠MCN=120°，

∴,即°,

∴b=10

（2）由题意,在中,,

则,

∴,,

∴观景路线A-C-B的长,且,

∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为8