Question

【题目】已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程

的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）

根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，

，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最

后代入|m﹣n|即可．

方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为

x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，

设是方程①的根，

则将代入方程①，可解得m，

∴方程①的另一个根为．

设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）

则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，

又方程①的两根之和也是2，

∴s+t

由等差数列中的项的性质可知，

此等差数列为，s，t，，

公差为[]÷3，

∴s，t，

∴n＝st

∴，|m﹣n|＝||．

故答案为：