Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出曲线与坐标轴的三个交点，根据这三个交点在圆上可求出圆心坐标和半径，从而可得圆的方程；

（2）设A，B，联立直线与圆的方程，根据根与系数的关系可得，，根据得，化为，进而可解得 .

（1）曲线与坐标轴的交点为(0，1)，(,0)，

由题意可设圆C的圆心坐标为(3，)，

∴，解得，

∴圆C的半径为，

∴圆C的方程为.

（2）设点A、B的坐标分别为A，B，其坐标满足方程组，消去得到方程，

由已知得，判别式①，

由根与系数的关系得，②，

由得.

又∵，，∴可化为③，

将②代入③解得，经检验，满足①，即，

∴.