Question

【题目】定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）= ，若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≥ 恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A.[﹣2，0）∪（0，1）
B.[﹣2，0）∪[1，+∞）
C.[﹣2，1]
D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2﹣x∈[﹣ ，0]
当x∈[1，2）时，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1， ]
∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为﹣1
又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为﹣
当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）的最小值为﹣
若x∈[﹣4，﹣2）时， 恒成立，
∴
即
即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0
解得：t∈（﹣∞，﹣2]∪（0，l]
故选D