【题目】[选修44：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值.

参考答案：

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】分析：（Ⅰ）化简直线的极坐标方程，根据得出直角坐标方程；根据诱导公式同角正余弦平方和为1消去参数，得到的普通方程；

设，则到直线的距离，即可求点到直线的距离的最大值.

详解：

（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，为参数，）

消去参数得曲线C的普通方程为：

（2）依题意，设，则到直线的距离，当，即时，，故点到直线的距离的最大值为.

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