Question

【题目】已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0）的对称轴为x=﹣ ， 由题意可得a2﹣4=2a﹣8或a2﹣4+2a﹣8=2×（﹣ ），
解得a=1或a=﹣4，
由a＜0，可得a=﹣4，f（x）=x2+4x，即有f（n）=n2+4n，
则 = =
=（n+1）+ +2≥2 +2=2 +1，
当且仅当n+1= 即n= ﹣1时取等号，
但n为正整数，且 ﹣1∈（2，3），由n=2时， = ；
n=3时， = ＜ ．
故当n=3时原式取最小值 ．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．