Question

【题目】如图， 是平行四边行， 平面, // , ， ， ．

（1）证明： //平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值；

（4）求二面角 的平面角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）；（4）.

【解析】试题分析：（1）取的中点，连， ，利用平行四边形得到线线平行，进而利用线面平行的判定定理进行证明；（2）先利用余弦定理、勾股定理证明线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明；（3）利用面面垂直的性质作出线面垂直，进而找出线面角；（4）先作出二面角的平面角，再利用直角三角形进行求解.

试题解析：（1）取的中点，连， 。由已知// ， ， ，

则为平行四边形，所以//

又平面， 平面，

所以//平面

（2）中， ，

所以

∴ ∴

∵平面 平面

∴ 又∵ ∴平面

又平面 ∴平面平面

（3）作于，连，可证平面

为与平面所成角

， ， ， ，

。

答: 直线与平面所成角的正弦值为。

（4）．