Question

【题目】如图，在四棱锥中， 平面， ， 平分， 为的中点， ， .

（1）证明： 平面.

（2）证明： 平面.

（3）求直线与平面所成的角的正切值.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)见解析（3）

【解析】试题分析：

（I）设，连结，由三角形中位线定理得．由此能证明．
（II）由线面垂直得，由（I）得， ，由此能证明．
（Ⅲ）由知， 为直线与平面所成的角．由此能求出直线与平面所成的角的正切值．

试题解析：

（1）设，连接，在中，因为，且平分，所以为的中点，又由题设，知为的中点，故，又平面，且平面，所以

平面.

（2）证明：因为平面， 平面，所以，由（1）可得， ，又，故平面.

（3）由平面可知， 为在平面内的射影，所以为直线与平面所成的角，由， ，

，可得， .

在中， .

所以直线与平面所成的角的正切值为.