Question

【题目】某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，．经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为 ，第二道工序检查合格的概率为 ，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器．
（1）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；
（2）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设恰有两台仪器完全合格的事件为A，每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为

所以 …

（2）解：每月生产的仪器完全合格的台数可为3，2，1，0四种

所以赢利额ξ的数额可以为15，9，3，﹣3…（7分）

当ξ=15时，

当ξ=9时，

当ξ=3时，

当ξ=﹣3时，

每月的盈利期望

所以每月的盈利期望值为10.14万元

【解析】（1）求出每生产一台合格仪器的概率，利用独立重复试验的概率公式求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（2）根据题意得到变量的可能的取值，根据变量对应的事件，利用独立重复试验的概率公式得到概率，写出分布列，根据做出的变量的分布列，代入求期望值的公式做出期望值
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．