Question

【题目】设数列{an}的前n项和为 ．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）是否存在正整数n，使得 ？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解： Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），

∴n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），

两式相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）[n﹣（n﹣2）]，

即（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+6（n﹣1），也即an﹣an﹣1=6，

∴{an}为公差为6的等差数列，

又a1=1，∴an=6n﹣5；

（2）解： ，

∴ ，

，

∴ ，

即5n=4035，

∴n=807．

即当n=807时，

【解析】（1）由已知数列递推式可得，∴n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），与原递推式作差可得{an}为公差为6的等差数列，则等差数列的通项公式可求；（2）把数列{an}的通项公式代入Sn=nan﹣3n（n﹣1），得到 ，由 即可求得n的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．