Question

【题目】下列命题：

①函数的最小正周期是；

②在直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针旋转得到向量，则点的坐标是；

③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有两个公共点；

④函数在上是增函数．

其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由余弦函数的周期公式可判断①；由任意角的三角函数定义可判断②；由余弦函数和一次函数的图象可判断③；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断④．

函数y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正确；

在直角坐标系xOy中，点P（a，b），

将向量绕点O逆时针旋转90°得到向量，

设a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，

rsin（90°+α）＝rcosα＝a，则点Q的坐标是（﹣b，a），故②正确；

在同一直角坐标系中，函数y＝cosx的图象和函数y＝x的图象有一个公共点，故③错误；

函数y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确．

故答案为：①②④．