Question

【题目】下列四个结论： ①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②“若am2＜bm2 ， 则a＜b”的逆命题为真命题
③m∈R，使f（x）=（m﹣1）x 是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减
④对于命题p：x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0
其中正确结论的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①，设f（x）=x﹣sinx，其中x＞0，

∴f′（x）=1﹣cosx≥0，

∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；

∴f（x）＞f（0）=0，

∴x﹣sinx＞0，

∴x＞sinx，

即x＞0时，x＞sinx恒成立，①正确；

对于②，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是：

“若a＜b，则am2＜bm2”，是假命题，

m=0时命题不成立，∴②错误；

对于③，令m﹣1=1，得m=2，此时f（x）=x﹣1是幂函数，

且在（﹣∞，0）上单调递减，∴③正确；

对于④，命题p：x∈R使得x2+x+1＜0，

则￢p：x∈R，均有x2+x+1≥0，∴④错误．

综上，正确的结论是①③，共2个．

故选：B．

【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．