Question

【题目】甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%-19%，是消暑止渴的佳品，有诗赞曰：冰泉浸绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚署，清甘洗渴心，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定蜜瓜的等级，若，则为一级；若，则为二级；若，则为三级．近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：

（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量；

（2）在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块， 表示取到三级蜜瓜种植地的数量，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）55（2）

【解析】试题分析：

(1) 用样本的频率估计总体的频率即可求得等级为一级的蜜瓜种植地的数量；

(2)题中所给的分布列符合超几何分布，利用超几何分布的特点求解分布列然后求解数学期望即可.

试题解析：

（I）计算10块种植地的综合指标，可得下表：

编号	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
综合指标	1	5	2	4	3	4	6	1	5	3

由上表可知：等级为一级的有5个，其频率为．

用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为一级的蜜瓜种植地数量为

（II）二级和三级蜜瓜种植地有5块, 三级蜜瓜种植地有2块,

则X的所有可能取值为0, 1, 2．

所以随机变量的分布列为

从而