Question

【题目】如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？

Answer 1

【答案】解：由题∠CAB=60°，设∠ACD=α，∠CDB=β，
在△CDB中，由余弦定理得 ．
∴ ，
∴
在△ACD中，
由正弦定理得 ，
∴ ，
即船离港口A处还有15海里．

【解析】在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，进而可求sin∠CDB，由三角形的内角和定理可得sinα，再在△ACD中，由正弦定理求出AD的长；
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．