Question

【题目】随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店．

（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率， 再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望

解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，

则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，

则P（A）=1﹣P=1﹣=．

（2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，

P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．

E（X）=0×+1×+2×+3×=．