Question

【题目】解答题
（1）从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？
（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展开式中含x10项的系数为43，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，

能组成没有重复数字的三位数的个数是

=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+ ）5=x6 +3 ，

且二项式 展开式的通项公式为

Tr+1= x2（5﹣r） = x10﹣3rar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展开式中x10的系数为 a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展开式中x4的系数为 a2=10a2；

故所求展开式中含x10项的系数为

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【解析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，从非零数字中选一个，有 种不同方法；第二步排后两位，从余下的5个数字中选2个排列即可；（2）化（x6+3）（x2+ ）5=x6 +3 ， 利用 展开式的通项公式求出x10的系数和x4的系数，
即可得出所求展开式中含x10项的系数，列方程求出a的值．