Question

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解　(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，
所以这时租出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f(x)＝(x－150)－×50，
整理得f(x)＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)²＋307 050.
∴当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050.
答　(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆车；
(2)当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元

解析