Question

【题目】计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

（1）求未来年中，设表示流量超过的年数，求的分布列及期望；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

年入流量
发电机最多可运行台数

若某台发电机运行，则该台年利润为万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

Answer 1

【答案】（1）分布列见解析，期望为0.3；（2）应安装2台发电机．

【解析】试题分析：

(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3；

(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机．

试题解析：（1）依题意， ，

由二项分布可知， .

, ,

, ,

所以的分布列为

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

.

（2）记水电站的总利润为（单位：万元），

①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年

利润， ；

②若安装2台发电机，

当时，只一台发电机运行，此时， ，

当时，2台发电机运行，此时， ，

.

③若安装3台发电机，

当时，1台发电机运行，此时， ，

当时，2台发电机运行，此时， ，

当时，3台发电机运行，此时， ，

综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机.