Question

【题目】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，

解得x=0.0044

设该小区100户居民的月均用电量为S，

则S=0.0024×50×75+0.0036×50×125+0.0060×50×175+0.0044×50×225+0.0024×50×275+0.0012×50×325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186

（2）该小区用电量在（250，300]的用户数为0.0024×50×100=12，

用电量在（300，350]的用户数为0.0012×50×100=6，

由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，

ξ=0时， ，

ξ=1时， ，

ξ=2时， ，

ξ=3时，

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
p

E（ξ）=0×p（ξ=0）+1×p（ξ=1）+2×p（ξ=2）+3×p（ξ=3）=1．

【解析】（1）由已知得50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1，由此能求出x，由频率分布直方图能求出该小区100户居民的月均用电量．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．
【考点精析】掌握频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．