Question

【题目】东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：

间隔时间（分钟）	8	10	12	14	16	18
等候人数（人）	16	19	23	26	29	33

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，

（1）若选取的是前4组数据，求关于的线性回归方程；

（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：

（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟

【解析】

（1）根据所给公式计算可得回归方程；

（2）由理想回归方程的定义验证；

（3）直接解不等式即可．

（1），

（2）

当时，

当时，

，

所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”

（3）由，得

估计间隔时间最多可以设置为21分钟