Question

【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn ， 已知S1 ， S3 ， S2成等差数列，
（1）求{an}的公比q；
（2）求a1﹣a3=3，求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）

由于a1≠0，故2q2+q=0

又q≠0，从而

（2）解：由已知可得

故a1=4

从而

【解析】（1）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而 ．（2）由已知可得 ，故a1=4，从而 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的前n项和公式和等差数列的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握前项和公式：；在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．