【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳

【解析】

试题分析：（1）当时，设，把点代入能求出解析式；当时，设，把点代入能求出解析式．即可得到的函数关系式；

（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳

试题解析：（1）当时，设

过点代入得，，

则

当时，设，过点得

，即

则得函数关系式为

（2）由题意得，或

得或，即

则老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．

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