Question

【题目】已知函数.

（1）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数解析式可求得函数对称轴，从而得到函数的单调区间，得到区间与单调区间的关系，从而求得m的取值范围；（2）中由函数图像的上下方位置关系可得到函数值的大小关系，从而得到不等式恒成立问题，将不等式转化为函数，通过考察函数的最值得到m需满足的条件，从而求解其取值范围

试题解析：（1）对称轴，且图象开口向上.

若函数在上具有单调性，则满足

解得：---------------------4分

（2）若在区间上，函数的图象恒在图象上方，则只需：

在区间恒成立

即对任意恒成立---------------6分

设其图象的对称轴为直线，且图象开口向上

①当时，h（x）在[-1，1]上是减函数，所以

所以，

②当即，函数h（x）在顶点处取得最小值，即

解得：

③当时，h（x）在[-1，1]上是增函数，所以，

综上所述：-----------------------------12分