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【题目】有两直线
和
，当a在区间
内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值．
参考答案：
【答案】
.
【解析】
利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出．
∵0＜a＜2，
可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2
，0）．
l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，
）．
两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2．
∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB
|BC|yE
|OA||OB|
（a2
1）×2（2﹣a）×（
2）
＝a2﹣a+3
＝（a）2
，当a时取等号．
∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为．
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查看答案和解析>>【题目】已知n为正整数，试比较n2与2n的大小．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)满足：①对于任意实数x，y都有f(x＋y)＋1＝f(x)＋f(x)且f(
)＝0；②当x＞时，f(x)＜0.(1)求证：f(x)＝
＋f(2x)；(2)用数学归纳法证明：当x∈[
，
](n∈N*)时， f(x)≤1－. -
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查看答案和解析>>【题目】数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
，若其欧拉线方程为
，则顶点C的坐标是（）A.
B. 
C.
D. 
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查看答案和解析>>【题目】设函数
，
．（
）当
时，求曲线
在点
处的切线方程．（
）求函数
单调区间和极值点． -
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查看答案和解析>>【题目】将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为
π，A1B1长为 
，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．
（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；
（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为
．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的经验值．
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