Question

【题目】已知函数，.

（1）当时，求在区间上的最大值；

（2）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用导数与函数单调性的关系求解；(2)借助题设构造函数运用导数与函数单调性的关系分析探求.

试题解析：

（1）当时，，

.

当，有；当，有，

∴在区间上是增函数，在上为减函数，

所以.

（2）令，则的定义域为.

在区间上，函数的图象恒在直线下方，

等价于在区间上恒成立.

，①

①若，令，得极值点，.

当，即时，在上有，在上有，

在上有，此时在区间上是增函数，

并且在该区间上有，

不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意；

②若，则有，此时在区间上恒有，

从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是.

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方.