Question

【题目】定义在上的函数满足，当时，，函数.若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：先求出函数f(x)在的值域，再根据，求出函数f(x)在x时的值域和最小值,再利用导数求函数g(x)的最小值即得解.

详解：由题得函数在[0,1]上的值域为，

函数 在[1,上是减函数，在上是增函数，

所以函数在上的值域为.

所以函数在的值域为∪.

因为定义在上的函数满足，

所以函数在的值域为∪.

所以函数在的值域为∪.

所以函数f(x)在的最小值为-12.

∵函数g（x）=x3+3x2+m，

∴=3x2+6x，

令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2，

令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0，

∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，

∴t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，

∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，

∴﹣12≥m﹣16，

故实数满足m≤4，

故答案为：A