Question

【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.

（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用堆沤肥料（千克）之间对应数据如下表

使用堆沤肥料（千克）	2	4	5	6	8
产量的增加量（百斤）	3	4	4	4	5

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小时内的销售量（单位:份）	15	16	17	18	19	20	21
频数	10	x	16	6	15	13	y

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.

附：回归直线方程为，其中.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,百斤；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据公式计算可得；

（Ⅱ）求出概率可得分布列可数学期望．

（Ⅰ）结合公式得

，

，

，，

所以关于的线性回归方程为：，

当时，百斤，

所以如果每个有机蔬菜大概使用肥料千克，

估计每个有机蔬菜大概产量的增加量是百斤．

（Ⅱ）若该超市一天购进份这种有机蔬菜，表示当天的利润（单位：元），那么的分布列为

的数学期望，

若该超市一天购进份这种有机蔬菜，表示当天的利润（单位：元），那么的分布列为：

的数学期望，

又购进份比购进份的利润的期望值大，故，求得，故求得的取值范围是，