Question

【题目】已知（）的图像关于坐标原点对称。

（1）求的值，并求出函数的零点；

（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；

（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。

Answer 1

【答案】(1) , 的零点为；（2）；（3）最小整数的值是.

【解析】试题分析：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，由f（0）=0，得a=1，即可求出F（x）的表达式，令F（x）=0解得＝0，此方程可视为“”的二次方程，解之即可．

（2）由题设知h（x）=0在[0，1]内有解，即方程在[0，1]内有解．分离变量，利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．

（3）由，得，变量分离可得，然后通过换元、利用基本不等式的性质即可得出．

试题解析：

（1）由题意知是R上的奇函数，所以，得。

， ＝＋＝，

由＝0，可得＝2，所以， ，即的零点为。

（2），

有题设知在内有解，即方程在内有解。

在内递增，得。

所以当时，函数在内存在零点。

（3）由，得，

，显然时，即。

设，

于是，所以。

满足条件的最小整数的值是。