Question

【题目】在中，三个内角所对的边分别为，满足.

（1） 求角的大小；

（2） 若，求，的值.（其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）4，6

【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.

（1）已知等式，

利用正弦定理化简得，

整理得，

即，

，

则.

（2）由，得， ①

又由（1） ，②

由余弦定理得，

将及①代入得，

，

，③

由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，

解此方程，并由大于，可得.