Question

【题目】设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令f（a）=t，
则f（t）=2t ，
当t＜1时，3t﹣1=2t ，
由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2tln2，
在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，
即有g（t）＜g（1）=0，
则方程3t﹣1=2t无解；
当t≥1时，2t=2t成立，
由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥ ，且a＜1；
或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．
综上可得a的范围是a≥ ．
故选C．
令f（a）=t，则f（t）=2t ， 讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．