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【题目】 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，
＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1) 若
＝(3，5)，求点C的坐标；(2) 当||＝||时，求点P的轨迹．
参考答案：
【答案】（1）(10，6)（2）
【解析】
（1）根据向量相等列方程组解得点C的坐标，（2）先根据|
|＝|
|得点D的轨迹，再根据条件得P,D坐标关系，利用相关点法求点P的轨迹．
解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，
得x0＝10 y0＝6 即点C(10，6)
(2) ∵||＝|| ∴点D的轨迹为(x－1)2＋(y－1)2＝36 (y≠1)
∵M为AB的中点 ∴P分
的比为
设P(x，y)，由B(7，1) 则D(3x－14，3y－2)
∴点P的轨迹方程为
-
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查看答案和解析>>【题目】设离心率为
的椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ， 点P是E上一点，PF1⊥PF2 ， △PF1F2内切圆的半径为 
﹣1．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为
，求直线AB的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函数f（x）在R上单调，且y=f′（x）有零点，求a的值；
（2）若对x∈[0，+∞），有
≥1，求a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该学校高中部推荐2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人。若从6名学生中人选2人做代表。
求：（1）选出的2名同学来自不同年相级部且性别同的概率；
（2）选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率。
-
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
，直线
交此抛物线于不同的两个点
、
．（
）当直线过点
时，证明
，
为定值．（
）当
时，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；反之，请说明理由．（
）记
，如果直线过点，设线段
的中点为
，线段
的中点为
．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】某玩具所需成本费用为P元，且P＝1 000＋5x＋
x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q(x)＝a＋
(a，b∈R)，(1)问：玩具厂生产多少套时，使得每套所需成本费用最少？
(2)若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a，b的值．(利润＝销售收入－成本)．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中，
，
为线段
的中点，
为线段
上一点.
（1）求证：
；（2）求证：平面
平面
；（3）当
平面
时，求三棱锥
的体积.
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