Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， 平面， ， 为中点．

（I）证明： 平面．

（II）证明： 平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据矩形性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先由平面，得，由矩形得，进而根据线面垂直判定定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，所以根据线面垂直判定定理得结论

试题解析：（I）证明：∵在矩形中，

，

平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等腰中，

是边中点，

∴，

又∵，

平面，

∴，

点，

， 平面，

∴平面，

平面，

∴，

∵点，

、平面，

∴平面．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.