Question

【题目】在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）=；f（n）= ．

Answer 1

【答案】7；
【解析】解：一条直线（k=1）把平面分成了2部分，记为f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…
设前k条直线把平面分成了f（k）部分，
第k+1条直线与原有的k条直线有k个交点，这k个交点将第k+1条直线分为k+1段，
这k+1段将平面上原来的f（k）部分的每一部分分成了2个部分，共2（k+1）部分，相当于增加了k+1个部分，
∴第k+1条直线将平面分成了f（k+1）部分，
则f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得
f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，
把这n﹣1个等式累加，得 f（n）=2+ =2+ = ．
所以答案是：7， ．
【考点精析】通过灵活运用归纳推理，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理即可以解答此题．