Question

【题目】如图，在三棱柱中，底面， ，、分别是棱、的中点．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）若线段上的点满足平面平面，试确定点的位置，并说明理由．

（Ⅲ）证明：．

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】试题分析:(1) 因为底面，所以，又,由线面垂直的判定定理可证得平面;(2) 因为面面，面面，面面，所以，根据三角形的中位线可得是线段的中点;(3)先证明, 由（Ⅰ）可得，由线面垂直的判定定理可得面，所以，又，所以．

试题解析:

（Ⅰ）因为底面，所以，

因为，，所以面．

（Ⅱ）因为面面，面面，面面，

所以，

因为在中是棱的中点，所以是线段的中点．

（Ⅲ）因为三棱柱中，所以侧面是棱形，所以，，

由（Ⅰ）可得，

因为，

所以面，

所以，

又因为，分别为棱，的中点，所以，

所以．