Question

【题目】学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：

命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求该选手射击一次，

(1)命中9环或10环的概率.

(2)至少命中8环的概率.

(3)命中不足8环的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.6；（2）0.78；（3）0.22.

【解析】试题分析：（1）事件“射击一次，命中环”为， ，则事件彼此互斥,然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可；（2）“射击一次，至少命中环”包括命中环， 环， 环三个事件，这三个事件是互斥的，然后根据互斥事件的概率计算方法求和即可；（3）“射击一次，命中不足环”是事件: “射击一次，至少命中环”的对立事件，根据对立事件的概率公式计算即可.

试题解析：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).

(1)因为A9与A10互斥，

所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.

(2)记“至少命中8环”为事件B.

B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10两两互斥，

所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.

(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.

所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.

【名师点晴】本题主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件的概率公式，属于中档题. 求解互斥事件、对立事件的概率问题时，一要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件；二要将所求事件的概率转化为互斥事件、对立事件的概率；三要准确利用互斥事件、对立事件的概率公式去计算所求事件的概率．