Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）设a1＞0，数列{lg }的前n项和为Tn ， 当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①

当n=2时，得 ②

②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③

若a2=0，则由①知a1=0，

若a2≠0，则a2﹣a1=1④

①④联立可得 或

综上可得，a1=0，a2=0或 或

（2）解：当a1＞0，由（Ⅰ）可得

当n≥2时， ，

∴

∴ （n≥2）

∴ =

令

由（1）可知 = =

∴{bn}是单调递减的等差数列，公差为﹣ lg2

∴b1＞b2＞…＞b7=

当n≥8时，

∴数列 的前7项和最大， = =7﹣

【解析】（1）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2 ， 分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1 ， a2（2）由a1＞0，令 ，可知 = = ，结合数列的单调性可求和的最大项
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．