Question

【题目】如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成的角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）只需证明PO∥BD1，即可得BD1∥平面PAC；（2）只需证明AC⊥BD．DD1⊥AC．即可证明AC⊥平面BDD1B1（3）∠CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角，在Rt△CPO中，tan∠CPO即可求解

（1）设和交于点，连结，

由于，分别是，的中点，故，

∵平面，平面

所以直线平面．

（2）在四棱柱中，

底面是菱形，则

又平面，且平面，则，

∵平面，平面，

∴平面．

（3）由（2）知平面．

∴在平面内的射影为

∴是与平面所成的角

因为，所以为正三角形

∴

，

在中，．

∴与平面所成的角的正切值为．