Question

【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级，其中直径在区间为特级品，在的为一级品，在的为二级品，在的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：

频数	1		29		7

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个.

（1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；

（2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案A：以元/千克收购；

方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），，这些龙眼干中特级品的比例为（2）见解析

【解析】

（1）根据样本容量以及分层抽样的性质，列出方程组求解得出、的值，再估计这些龙眼干中特级品的比例；

（2）农场选择方案获得的收入为元，设农场选择方案获得的收入为元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分成多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再计算得出，即可得出结论.

（1），解得

所抽取的100个龙果干中特级品的频率为

这些龙眼干中特级品的比例为

（2）农场选择方案获得的收入为元

设农场选择方案获得的收入为元，则依题意得500千克龙眼干共可以1000袋

用样本的频率分布估计总体分布，则特级品有袋，一级品有袋，二级品有袋，三级品有袋

元

，农场应选择方案