Question

【题目】某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；

（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；

（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？

参考公式：，.参考数据：，

Answer 1

【答案】（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.

【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；

（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；

（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.

（1）由题意可得，

，

则

，

从而，故所求回归直线方程为.

（2）当时，，

故当销售单价定为10元时，销量为50件.

（3）由题意可得，，

.

故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.