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【题目】已知直线y=x+b与椭圆 
+y2=1相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）已知弦AB的中点P的横坐标是- 
，求b的值．
参考答案：
【答案】
（1）解：将y=x+b 代入 
+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0
∵直线y=x+b与椭圆 +y2=1相交于A，B两个不同的点
∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣ 
（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
由（1）得x1+x2=﹣ 
=﹣ 
×2，得到b=1，满足﹣ ．故b=1
【解析】（1）将y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0 即可（2）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，可得b．
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
, 
在抛物线
上,圆
过原点且与
的准线相切.(Ⅰ) 求
的方程；(Ⅱ) 点
,点
（与
不重合）在直线
上运动,过点
作
的两条切线,切点分别为
, 
.求证： 
（其中
为坐标原点）. -
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查看答案和解析>>【题目】某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为
.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有
个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案,
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；
方案四：混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.
（Ⅰ） 若
,求
个A级水样本混合化验结果不达标的概率；（Ⅱ） 若
,现有
个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知集合A{x|
≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．
（1）求集合A，B及A∪B；
（2）若C（A∩B），求实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB=
，AB=1，M是PB的中点． 
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=
是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明函数f（x）在R上的单调性；
（3）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
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