Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解： f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=7﹣1=6；
（2）解：当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x﹣1）=﹣2﹣x+1，

∴f（x）= ．

（3）解：①当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1≤3，∴﹣2≤2﹣x≤8，且x＜0，∴﹣3≤x＜0．

②当x≥0时，﹣7≤2x﹣1≤3，∴0≤x≤2．

综上：解集为[﹣3，2]

【解析】（1）利用函数的奇偶性即可求f（3）+f（﹣1）；（2）利用函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；（3）利用函数的解析式，列出不等式求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．