Question

【题目】已知函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 .

（1）求 的值；

（2）将函数 图象向右平移 个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象，求方程 的解.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或 （ ）

【解析】试题分析：（1）数 （ ）的最大值为 ，最小值为列方程组可得的值，求得函数的解析式，从而求得的值；（2）根据的图象变换规律的平移变换与放缩变换，可得到函数，由方程， 可得，由此解得的值.

试题解析：（1）由题意得 ，解得 .

∴ ，则 ，

（2）由已知， ，

由 ，得 ，

∴ 或 （ ）

【方法点晴】本题主要考查三角函数函数图象与性质以及图象的变换变换，属于中档题.三角函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序，同时还要注意叙述的严密性，例如“横坐标不变”，“纵坐标变为原来的”等等语句的应用.