Question

【题目】已知设函数 ．

（1）求 的定义域；

（2）判断 的奇偶性并予以证明；

（3）求使 的 的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据对数函数的图象与性质，列出函数有意义所满足的条件，即可求解函数的定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性；

（3）由（2）化简得，再根据对数函数的性质，分和两种情况讨论，即可求解的取值范围.

试题解析：

（1） 所以 的定义域为 ．

（2） 定义域为 ，关于原点对称

又因为

所以 为奇函数．

（3）

当 时，原不等式等价为：

当 时，原不等式等价为：

又因为 的定义域为

所以使 的 的取值范围，当 时为 ；当 时为 .